题目内容
已知椭圆的两个焦点
、
，直线
是它的一条准线，
、
分别是椭圆的上、下两个顶点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设以原点为顶点，为焦点的抛物线为
，若过点
的直线与相交于不同
、
的两点、，求线段
的中点
的轨迹方程．
、，直线是它的一条准线，、分别是椭圆的上、下两个顶点．（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设以原点为顶点，
为焦点的抛物线为，若过点的直线与相交于不同、的两点、，求线段的中点的轨迹方程．（1）
（2）
（2）（Ⅰ）设椭圆方程为==1(a＞b＞0)
由题意，得c＝1，＝4 Þ a＝2，从而b2＝3
∴椭圆的方程；
（Ⅱ）设抛物线C的方程为x2＝2py(p＞0)
由＝2 Þ p＝4
∴抛物线方程为x2＝8y
设线段MN的中点Q(x,y)，直线l的方程为y＝kx＋1
由
得
，（这里△≥0恒成立），
设M(x1,y1),N(x2,y2)
由韦达定理，得
，
，
所以中点坐标为Q
，
∴x＝4k,y＝4k2＋1
消去k得Q点轨迹方程为：x2＝4(y－1)
由题意，得c＝1，＝4 Þ a＝2，从而b2＝3
∴椭圆的方程
；（Ⅱ）设抛物线C的方程为x2＝2py(p＞0)
由＝2 Þ p＝4
∴抛物线方程为x2＝8y
设线段MN的中点Q(x,y)，直线l的方程为y＝kx＋1
由
得，（这里△≥0恒成立），设M(x1,y1),N(x2,y2)
由韦达定理，得
，，所以中点坐标为Q
，∴x＝4k,y＝4k2＋1
消去k得Q点轨迹方程为：x2＝4(y－1)
练习册系列答案
相关题目
，一条渐近线m:
，设过点A
的直线l的方向向量
。
，且a与l的距离为
，求K的值；
时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为
中，动点P到两定点
，
的距离之和等于4，设动点P的轨迹为
，过点
)，对应的准线方程为y＝－
，且离心率e满足：
，e，
成等比数列．
的左、右焦点分别为
、
，其中
的焦点，
是
与
在第一象限的交点，且
．（Ⅰ）求椭圆
的顶点A﹑C在椭圆
上，求直线
的方程．
(22) （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，已知抛物线
与圆
相交于A、B、C、D四个点。
。
表示斜率为1，在
轴上的截距为2的直线
三个顶点的坐标是
，中线
的方程是
轴距离为5的点的轨迹方程是
