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在同一坐标系中,方程
a
2
x
2
+
b
2
y
2
=1与
ax
+
by
2
=0(
a
>
b
>0)的曲线大致是 ( )
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D;
将方程
a
2
x
2
+
b
2
y
2
=1与
ax
+
by
2
=0转化为标准方程:
.因为
a
>
b
>0,因此,
>0,所以有:椭圆的焦点在
y
轴,抛物线的开口向左,得
D
选项.
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已知点A
,动点
在双曲线
上运动,且
,求点P的轨迹方程.
设椭圆方程为
,过原点且倾斜角为
的两条直线分别交椭圆于A、C和B、D两点.(1)用
表示四边形ABCD的面积S;(2)当
时,求S的最大值.
如图,椭圆的中心在原点,其左焦点
与抛物线
的焦点重合,过
的直线
与椭圆交于
A
、
B
两点,与抛物线交于
C
、
D
两点.当直线
与
x
轴垂直时,
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(II)求过点O、
,并且与椭圆的左准线相切的圆的方程;
(Ⅲ)求
的最大值和最小值.
(本小题满分12分)已知双曲线
,焦点F
2
到渐近线的距离为
,两条准线之间的距离为1。 (I)求此双曲线的方程; (II)过双曲线焦点F
1
的直线与双曲线的两支分别相交于A、B两点,过焦点F
2
且与AB平行的直线与双曲线分别相交于C、D两点,若A、B、C、D这四点依次构成平行四边形ABCD,且
,求直线AB的方程。
已知椭圆的两个焦点
、
,直线
是它的一条准线,
、
分别是椭圆的上、下两个顶点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设以原点为顶点,
为焦点的抛物线为
,若过点
的直线与
相交于不同
、
的两点、,求线段
的中点
的轨迹方程.
已知椭圆与双曲线
共焦点,且过(
)
(1)求椭圆的标准方程.
(2)求斜率为2的一组平行弦的中点轨迹方程;
已知双曲线
和椭圆
有相同的焦点
和
,两曲线在第一象限内的交点为
,椭圆
与
轴负半轴交于点
,且
三点共线,
分有向线段
的比为
,又直线
与双曲线
的另一交点为
,若
.
(1)求椭圆
的离心率;
(2)求双曲线
和椭圆
的方程.
求下列标准方程(8分)
(1)椭圆的两个焦点坐标分别为(0,2),(0,-2),且点
P
(
,
)在椭圆上.
(2)椭圆长轴是
短轴的3倍,且过点A(4,0).
(3)双曲线经过点(-3,2),且一条渐近线为
y
=
x
.
(4)双曲线离心率为
,且过点(4,
).
关 闭
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