题目内容
（本小题共12分）
在直角坐标系
中，动点P到两定点
，
的距离之和等于4，设动点P的轨迹为
，过点的直线与交于A，B两点．
（1）写出的方程；
（2）设d为A、B两点间的距离，d是否存在最大值、最小值；若存在，求出d的最大值、最小值．
在直角坐标系
中，动点P到两定点，的距离之和等于4，设动点P的轨迹为，过点的直线与交于A，B两点．（1）写出
的方程；（2）设d为A、B两点间的距离，d是否存在最大值、最小值；若存在，求出d的最大值、最小值．
, d的最大值、最小值存在，分别为4、1解：（1）设P( x，y )，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以，为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴
，
故曲线C的方程为． ……4分
（2）①设过点的直线方程为y=kx+
,
，
其坐标满足
消去y并整理得
. ……6分
∴
。
∴
=4
=
。
∵
，∴k=0时，d取得最小值1 。……10分
② 当k不存在时,过点的直线方程为x=0,此时交点A、B分别为椭圆C的长轴的两端点，
∴d取最大值4. ……12分
综上, d的最大值、最小值存在，分别为4、1．……12分
，为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，故曲线C的方程为
． ……4分（2）①设过点
的直线方程为y=kx+,，其坐标满足
消去y并整理得
. ……6分∴
。∴
=4=
。∵
，∴k=0时，d取得最小值1 。……10分② 当k不存在时,过点
的直线方程为x=0,此时交点A、B分别为椭圆C的长轴的两端点，∴d取最大值4. ……12分
综上, d的最大值、最小值存在，分别为4、1．……12分
练习册系列答案
相关题目
，O为原点，F为右焦点，点M是椭圆右准线
上（除去与
轴的交点）的动点，过F作OM的垂线与以OM为直线的圆交于点N，则线段ON的长为 （ ）
（
），
，动点
的轨迹为T．
时，已知
、
，试探究是否存在这样的点
：
？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．
,动点
在双曲线
上运动,且
,求点P的轨迹方程.
、
，直线
是它的一条准线，
、
分别是椭圆的上、下两个顶点．
，若过点
的直线与
、
的两点、，求线段
的中点
的轨迹方程．
与椭圆
有相同的焦点；
的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
为常数，若
，则动点P的轨迹为双曲线；
的焦点作直线与抛物线相交于A、B两点，则使它们的横坐标之和
，则动点P的
上一点，M，N分别是两圆：
和
上的点，则|PM|+|PN|的最小值、最大值分别为 （ ）
，
）在椭圆上．
短轴的3倍，且过点A(4，0)．
x．
，且过点（4，
）．
轴上，左右焦点分别为
，且它们在第一象限的交点为
，
是以
为底边的等要三角形，若
，双曲线的离心率的取值范围为
，则该椭圆的离心率的取值范围为
。