题目内容
【题目】如图，菱形
的对角线
与
交于点
，
，
，点
，
分别在
，
上，
，
交于点
.将
沿折到
的位置，
.
（I）证明：平面
平面；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值.
【答案】（Ⅰ）见解析.( Ⅱ) 
.
【解析】
（I）首先根据
线段成比例可得
，菱形对角线互相垂直，
故
可得
，分别计算线段OH、HD，在
中运用勾股定理可证
，进而可证
平面
，平面
平面；（Ⅱ）以H为坐标原点建立平面直角坐标系，求出
的坐标以及面
的法向量，利用线面角的向量公式求解即可。
（Ⅰ）∵，∴
，∴.
∵四边形为菱形，∴，∴，∴
，∴
.
∵
，∴
；
又
，
，∴
，∴
，
∴
，∴
，∴
.
又∵
，∴平面.
∵
平面
，
∴平面平面.
（Ⅱ）建立如图坐标系
，则
，
，
，
，
，
，设平面
的法向量
，
由
得
，取
，
∴
.
设直线
与平面
所成角为
，
∴
，
∴
.
【题目】基于移动网络技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，给人们带来新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了了解公司的经营状况，对公司最近6个月的市场占有率
进行了统计，结果如下表：
月份 | 2018.11 | 2018.12 | 2019.01 | 2019.02 | 2019.03 | 2019.04 |
月份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
（1）请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合
与月份代码
之间的关系.如果能，请计算出关于的线性回归方程，如果不能，请说明理由；
（2）根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，从成本1000元/辆的
型车和800元/辆的
型车中选购一种，两款单车使用寿命频数如下表：
车型 | 1年 | 2年 | 3年 | 4年 | 总计 |
| 10 | 30 | 40 | 20 | 100 |
| 15 | 40 | 35 | 10 | 100 |
经测算，平均每辆单车每年能为公司带来500元的收入，不考虑除采购成本以外的其它成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆车使用寿命的概率，以平均每辆单车所产生的利润的估计值为决策依据，如果你是公司负责人，会选择哪款车型？
参考数据：
，
，
，
.
参考公式：相关系数
，
，
.
