题目内容
【题目】
已知在
与
时都取得极值.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,求
的单调区间和极值.
【答案】(Ⅰ),
;(Ⅱ)f (x)的递增区间为
和(1,+∞),递减区间为
.当x=-
时,f(x)有极大值f
=
;当x=1时,f(x)有极小值f(1)=-
.
【解析】
(1)因为函数在极值点处导数等于0,所以若f(x)在与
时,都取得极值,则
就可得到a,b的值;(2)先由
求出函数中的c值,再求导数,令导数大于0,解得x的范围是函数的增区间,令导数小于0,解得x的范围是函数的减区间,增区间与减区间的分界点为极值点,且当极值点左侧导数大于0,右侧导数小于0时取得极大值,当极值点左侧导数小于0,右侧导数大于0时取得极小值,再把x的值代入原函数求出极大值与极小值
试题解析:f′(x)=3x2+2ax+b=0.由题设知x=1,x=-为f′(x)=0的解.∴ -
a=1-
,
=1×
.∴ a=-
,b=-2.经检验,这时x=1与x=-
都是极值点.
(2)f(x)=x3-x2-2x+c,由f(-1)=-1-
+2+c=
,得c=1.∴ f (x)=x3-
x2-2x+1.
x | 1 | ||||
+ | 0 | - | 0 | + | |
递增 | 极大值 | 递减 | 极小值 | 递增 |
∴ f (x)的递增区间为和(1,+∞),递减区间为
.当x=-
时,f(x)有极大值f
=
;当x=1时,f(x)有极小值f(1)=-
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】如图,已知点为抛物线
,点
为焦点,过点
的直线交抛物线于
两点,点
在抛物线上,使得
的重心
在
轴上,直线
交
轴于点
,且
在点
右侧.记
的面积为
.
(1)求的值及抛物线的标准方程;
(2)求的最小值及此时点
的坐标.
【题目】改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况,从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人,发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人,样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下:
支付方式 | 不大于2000元 | 大于2000元 |
仅使用A | 27人 | 3人 |
仅使用B | 24人 | 1人 |
(Ⅰ)估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数;
(Ⅱ)从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,求该学生上个月支付金额大于2000元的概率;
(Ⅲ)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人,发现他本月的支付金额大于2000元.结合(Ⅱ)的结果,能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化?说明理由.