Question

2．直线y=x+m交抛物线y²=2x于A、B两点，若AB中点的横坐标是2，则m=-1．

Answer 1

分析 联立直线方程和抛物线方程，由判别式大于0，运用韦达定理和中点坐标公式，计算即可得到．

解答 解：将直线方程y=x+m代入抛物线方程y²=2x，
可得x²+（2m-2）x+m²=0，
判别式为（2m-2）²-4m²＞0，解得m＜$\frac{1}{2}$，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
即有x₁+x₂=2-2m，
由题意可得1-m=2，
解得m=-1．成立．
故答案为：-1．

点评 本题考查直线和抛物线的位置关系，考查韦达定理和中点坐标公式的运用，考查运算能力，属于基础题．