Question

12．讨论复合函数y=$\sqrt{5-4x-{x}^{2}}$的单调性．

Answer 1

分析 令t=5-4x-x²≥0，可得函数y的定义域、y=$\sqrt{t}$，本题即求函数t在定义域内的单调性．再利用二次函数的性质可得t=5-4x-x²在定义域内的单调区间．

解答 解：令t=5-4x-x²≥0，可得函数y的定义域为{x|-5≤x≤1}，且y=$\sqrt{t}$，
故本题即求函数y=$\sqrt{5-4x-{x}^{2}}$的在定义域内的单调性．
再利用二次函数的性质可得t=5-4x-x²的图象的对称轴为x=-2，
可得函数t在定义域内的增区间为[-5，-2），减区间为[-2，1]．
故函数y的增区间为[-5，-2），减区间为[-2，1]．

点评 本题主要考查复合函数的单调性、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．