题目内容
【题目】如图，在四棱锥P－ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝
，PA＝AD＝2，AB＝BC＝1，点M、E分别是PA、PD的中点
(1)求证：CE//平面BMD
(2)点Q为线段BP中点，求直线PA与平面CEQ所成角的余弦值.
【答案】(1)见解析；（2）
.
【解析】
(1) 连接ME，通过对边关系得到四边形
为平行四边形，所以
，进而得到线面平行；（2）建立坐标系，进而得到直线PA的方向向量，和面的法向量，进而得到线面角.
（1）连接ME，因为点
分别是
的中点，所以
，所以
，所以四边形为平行四边形，所以.又因为
平面
，
平面,所以
平面.
（2）如图，以
为坐标原点建立空间坐标系
，则
又
，
设平面
的法向量为
，列方程组求得其中一个法向量为
，设直线
与平面所成角大小为
，于是
，
进而求得.
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