Question

8．5＜k＜6是方程为$\frac{x^2}{k-5}+\frac{y^2}{6-k}=1$的曲线表示椭圆时的必要不充分条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）

Answer 1

分析 方程$\frac{x^2}{k-5}+\frac{y^2}{6-k}=1$的曲线表示椭圆?（k-5）（6-k）＞0，k-5＞0，k-5≠6-k，解出即可判断出．

解答 解：方程$\frac{x^2}{k-5}+\frac{y^2}{6-k}=1$的曲线表示椭圆?（k-5）（6-k）＞0，k-5＞0，k-5≠6-k，?5＜k＜6，且k≠5.5．
∴5＜k＜6是方程为$\frac{x^2}{k-5}+\frac{y^2}{6-k}=1$的曲线表示椭圆时的必要不充分条件．
故答案为：必要不充分．

点评 本题考查了充要条件的判定、椭圆的标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．