题目内容

17．已知全集U=R，集合A={x|2x-1≤0}，B={x|x2-2x-15=0}．
（1）分别求A、B；
（2）求∁UA和（∁UA）∩B．

分析 分别解不等式和方程化简集合A，B，再根据集合的补集合交集运算计算即可．

解答 解：（1）A={x|2x-1≤0}=（-∞，$\frac{1}{2}$]，B={x|x2-2x-15=0}={-3，5}，
（2）全集U=R，∁UA=（$\frac{1}{2}$，+∞），
∴（CuA）∩B={5}．

点评 此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．

练习册系列答案
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7．比较大小：
（1）0.40.2，20.2，21.6；
（2）log0.10.4，1og${\;}_{\frac{1}{2}}$0.4，log30.4，lg0.4；
（3）a-b，ab，aa，其中0＜a＜b＜1．
8．5＜k＜6是方程为$\frac{x^2}{k-5}+\frac{y^2}{6-k}=1$的曲线表示椭圆时的必要不充分条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）
5．已知函数f（x）=x3+alnx
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）当a=0时，求曲线y=f（x）过点（1，f（1））处的切线方程．
12．著名的Dirichlet函数$D（x）=\left\{\begin{array}{l}1，x取有理数时\\ 0，x取无理数时\end{array}\right.$，则$D（\sqrt{2}）$=0．
2．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3a-1）x+4a，x＜1}\\{-{x}^{2}+ax-1，x≥1}\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的减函数，求实数a的取值范围．
9．平面向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$满足$（\overrightarrow a+\overrightarrow b）（2\overrightarrow a-\overrightarrow b）=-4$，且|$\overrightarrow a$|=2，|$\overrightarrow b$|=4，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角等于$\frac{π}{3}$，$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$上的投影为1．
6．已知函数f（x）=loga（4-ax）在（-2，2）上是减函数，则a的取值范围是（　　）
A．（0，2）B．（1，2）C．（1，2]D．[2，+∞）
7．设函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}1+{log_2}（2-x），x＜1\\{2^{x-1}}，x≥1\end{array}\right.$，f（-6）+f（log214）=（　　）
A．9B．10C．11D．12

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