题目内容
13．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，S是△ABC的面积，tanB=$\frac{2a-c+bcosA}{bsinA}$（Ⅰ）求B的值
（Ⅱ）设a=8，S=10$\sqrt{3}$，求b的值．
分析 （Ⅰ）由条件利用同角三角函数的基本关系、正弦定理、诱导公式cosB的值，可得B的值．
（Ⅱ）由条件利用S=10$\sqrt{3}$求得c的值，再利用余弦定理求得b的值．
解答 解：（Ⅰ）△ABC中，∵tanB=$\frac{2a-c+bcosA}{bsinA}$，
∴bsinAsinB=（2a-c+bcosA）cosB．
利用正弦定理可得sinAsin2B=（2sinA-sinC+sinBcosA）cosB，
∴sinAsin2B-sinBcosAcosB=2sinAcosB-sinCcosB．
即-sinBcos（（A+B）=2sinAcosB-sinCcosB，∴sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，
即sin（B+C）=2sinAcosB，∴cosB=$\frac{1}{2}$，B=$\frac{π}{3}$．
（Ⅱ）∵a=8，S=10$\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$ac•sinB=2$\sqrt{3}$c，∴c=5．
再由余弦定理可得b=$\sqrt{{a}^{2}{+c}^{2}-2ac•sinB}$=$\sqrt{64+25-2×8×5×\frac{1}{2}}$=7．
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式、正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
3．过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一个焦点垂直于双曲线实轴的直线交双曲线于P，Q两点，我们称线段PQ为双曲线的通径，若双曲线通径长是焦距的两倍，则此双曲线的离心率是（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{5}+1}{2}$ | B． | $\sqrt{5}+1$ | C． | $\frac{\sqrt{2}+1}{2}$ | D． | $\sqrt{2}+1$ |
4．有外表一样，重量不同的四个小球，它们的重量分别是a，b，c，d，已知a+b=c+d，a+d＞b+c，a+c＜b 则这四个小球由重到轻的排列顺序是（ ）
| A． | d＞b＞a＞c | B． | b＞c＞d＞a | C． | d＞b＞c＞a | D． | c＞a＞d＞b |
8．已知3，a+2，b+4成等比数列，1，a+1，b+1成等差数列，则等差数列的公差为（ ）
| A． | 4或-2 | B． | -4或2 | C． | 4 | D． | -4 |
18．设F1，F2分别为双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\frac{5}{3}$ | B． | $\frac{5}{4}$ | C． | $\sqrt{2}$ | D． | 2 |
2．若直线ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x-4y+1=0所截得的弦长为4，则$\frac{2}{a}+\frac{3}{b}$的最小值为（ ）
| A． | 10 | B． | 4+2$\sqrt{6}$ | C． | 4+2$\sqrt{3}$ | D． | 4$\sqrt{6}$ |