Question

8．已知3，a+2，b+4成等比数列，1，a+1，b+1成等差数列，则等差数列的公差为（　　）

• A． 4或-2
• B． -4或2
• C． 4
• D． -4

Answer 1

分析 由题意可得a和b的方程组，解方程组可得a和b的值，可得答案．

解答 解：∵3，a+2，b+4成等比数列，1，a+1，b+1成等差数列，
∴（a+2）²=3（b+4），2（a+1）=1+b+1，
联立解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=-4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=4}\\{b=8}\end{array}\right.$，
当$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=-4}\end{array}\right.$时，a+2=0，与3，a+2，b+4成等比数列矛盾，应舍去；
当$\left\{\begin{array}{l}{a=4}\\{b=8}\end{array}\right.$时，等差数列的公差为（a+1）-1=a=4
故选：C

点评 本题考查等差数列和等比数列的通项公式，属基础题．