题目内容
【题目】如图①，在矩形
中， 
， 
是
的中点，将三角形
沿
翻折到图②的位置，使得平面
平面
.
(Ⅰ)在线段
上确定点
，使得
平面
，并证明；
(Ⅱ)求
与
所在平面构成的锐二面角的正切值.
【答案】（1）点
是线段
中点时， 
平面
，证明见解析；（2）
.
【解析】试题分析：(Ⅰ) 
， 
的延长线交于点
，由已知可得点
是
的中点，取BD的中点
，由三角形的中位线可得
，可证；（2）由条件可得
，进而可得
平面
.在平面
内作
，由线面垂直的性质可得
.所以
就是
与
所在平面构成的锐二面角的平面角.求角即可。
试题解析：(Ⅰ)点
是线段
中点时， 
平面
.
证明：记
， 
的延长线交于点
，因为
，所以点
是
的中点，
所以
.
而
在平面
内， 
在平面
外，
所以
平面
.
(Ⅱ)在矩形
中， 
， 
，
因为平面
平面
，且交线是
，
所以
平面
.
在平面
内作
，连接
，
则
.
所以
就是
与
所在平面构成的锐
二面角的平面角.
因为
, 
，
所以
.
练习册系列答案
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【题目】在某次测试后，一位老师从本班48同学中随机抽取6位同学，他们的语文、历史成绩如下表：
学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
语文成绩 | 60 | 70 | 74 | 90 | 94 | 110 |
历史成绩 | 58 | 63 | 75 | 79 | 81 | 88 |
(1)若规定语文成绩不低于90分为优秀，历史成绩不低于80分为优秀，以频率作概率，分别估计该班语文、历史成绩优秀的人数；
(2)用上表数据画出散点图易发现历史成绩
与语文成绩
具有较强的线性相关关系，求
与
的线性回归方程（系数精确到0.1）.
参考公式：回归直线方程是
，其中
， 
