题目内容
【题目】已知圆过
,
两点,且圆心
在直线
上.
(1)求圆的方程;
(2)若直线过点
且被圆
截得的线段长为
,求
的方程.
【答案】(1);(2)
或
【解析】试题分析:(1)把点P、Q的坐标和圆心坐标代入圆的一般方程,利用待定系数法求得系数的值;(2)分类讨论,斜率存在和斜率不存在两种情况.①当直线l的斜率不存在时,满足题意,易得直线方程;②当直线l的斜率存在时,设所求直线l的斜率为k,则直线l的方程为:y-5=kx,由点到直线的距离公式求得k的值.
试题解析:
(1)设圆的方程为,圆心
,根据题意有
,计算得出
,
故所求圆的方程为.
(2)如图所示, ,设
是线段
的中点,
则,
∴,
.
在中,可得
.
当直线的斜率不存在时,满足题意,
此时方程为.
当直线的斜率存在时,设所求直线
的斜率为
,则直线
的方程为:
,
即,由点
到直线
的距离公式:
,得
,此时直线
的方程为
.
∴所求直线的方程为
或
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某算法的程序图如图所示,其中输入的变量x在1,2,3,…,30这30个整数中等可能随机产生.
(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i=1,2,3);
(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n次后,统计记录了输出y的值为i(i=1,2,3)的频数,下面是甲、乙所作频数统计表的部分数据: 甲的频数统计表(部分)
运行次数 | 输出y=1的频数 | 输出y=2的频数 | 输出y=3的频数 |
50 | 24 | 19 | 7 |
… | … | … | … |
2000 | 1027 | 776 | 197 |
乙的频数统计表(部分)
运行次数 | 输出y=1的频数 | 输出y=2的频数 | 输出y=3的频数 |
50 | 26 | 11 | 13 |
… | … | … | … |
2000 | 1051 | 396 | 553 |
当n=2000时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率(用分数表示),并判断甲、乙中谁所编写的程序符合算法要求的可能性较大.
【题目】某中学将100名高二文科生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A,B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验.为了了解教学效果,期末考试后,陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析,画出频率分布直方图(如下图).记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.
(Ⅰ)根据频率分布直方图填写下面2×2列联表;
甲班(A方式) | 乙班(B方式) | 总计 | |
成绩优秀 | |||
成绩不优秀 | |||
总计 |
(Ⅱ)判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为:“成绩优秀”与教学方式有关?
附:.
P(K2≥k) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |