题目内容
在边长为a的正方形ABCD中,
分别为BC,CD的中点,
、
分别为AB、CF的中点,现沿AE、AF、EF折叠,使B、C、D三点重合,构成一个三棱锥
,如图所示.
(1)在三棱锥
中,求证:
;
(2)求四棱锥
的体积.




(1)在三棱锥


(2)求四棱锥


(1)在三棱锥
中,因为
,
,
,
所以
. 又
,所以
.………………6分
(2)因为在
中,
、
分别为
、
的中点,
所以四边形
的面积是
面积的
. ………………8分
又三棱锥
与四棱锥
的高相等,
所以,四棱锥
的体积是三棱锥
的体积的
,
因为
,所以
.………………10分
因为
所以
,故四棱锥
的体积为
.




所以



(2)因为在





所以四边形



又三棱锥


所以,四棱锥



因为


因为

所以



(1)图形的翻折问题,要注意折前折后哪些量发生了变化,哪些量没有变化。
本小题可以证明:
即可.
(2)求体积可以直接求,也可以通过求其占整个锥体的体积比也可。整个锥体的体积易求。本小题易采用后者。
本小题可以证明:

(2)求体积可以直接求,也可以通过求其占整个锥体的体积比也可。整个锥体的体积易求。本小题易采用后者。

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