Question

8．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的最小正周期为π，则f（x）的图象（　　）

• A． 关于直线x=$\frac{π}{4}$对称
• B． 关于点（$\frac{π}{4}$，0）对称
• C． 关于直线x=$\frac{π}{3}$对称
• D． 关于点（$\frac{π}{3}$，0）对称

Answer 1

分析 由调件利用正弦函数的周期性求得ω的值，可得它的解析式，再利用它的图象的对称性，得出结论．

解答 解：函数f（x）=$\frac{1}{3}$sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的最小正周期为$\frac{2π}{ω}$=π，∴ω=2，f（x）=$\frac{1}{3}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
令2x+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，故函数f（x）的图象的对称轴方程为 x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，k∈Z．
令2x+$\frac{π}{3}$=kπ，求得x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$，故函数f（x）的图象的对称中心为（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$，0），k∈Z，
故选：D．

点评 本题主要考查正弦函数的周期性和它的图象的对称性，属于基础题．