Question

11．“θ≠$\frac{π}{3}$”是“tanθ≠$\sqrt{3}$”的（　　）

• A． 必要但非充分条件
• B． 充分但非必要条件
• C． 充要条件
• D． 既非充分又非必要条件

Answer 1

分析 由三角函数的诱导公式对题设中的命题及其逆命题的真假判断，再由充分与必要性的定义进行判断得出正确选项．

解答 解：∵θ≠$\frac{π}{3}$
∴tanθ≠$\sqrt{3}$，
∵tanθ≠$\sqrt{3}$，
∴θ≠kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z，
∴不一定得到θ≠$\frac{π}{3}$，
∴“θ≠$\frac{π}{3}$”是“tanθ≠$\sqrt{3}$”必要非充分条件，
故选：A．

点评 本题考查充分条件，必要条件的判断及利用三角函数的诱导公式化简，熟练掌握充分条件必要条件的定义是解题的关键，本题考查了推理判断能力，是高中数学的重要题型，本题涉及的公式与定义较多，知识性强．