Question

3．若θ∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]，tan2θ=-3$\sqrt{7}$，则sinθ=（　　）

• A． $\frac{4}{5}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{\sqrt{7}}{4}$

Answer 1

分析 由同角三角函数基本关系结合范围可求cos2θ，由二倍角公式即可求值．

解答 解：∵$θ∈[{\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}]$，
∴$2θ∈[{\frac{π}{2}，π}]$，
∴cos2θ＜0，由$tan2θ=-3\sqrt{7}$，由cos2θ=-$\sqrt{\frac{1}{1+ta{n}^{2}2θ}}$，得$cos2θ=-\frac{1}{8}$，
而$cos2θ=1-2{sin^2}θ=-\frac{1}{8}$，∴$sinθ=\frac{3}{4}$．
故选C．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系，二倍角公式的应用，解题时要注意分析角的范围，属于基础题．