题目内容
16.已知函数f(x)=2sin(x-π)cos(π-x),则f(x)的最小正周期为π,在区间[-$\frac{π}{6},\frac{π}{2}$]的最小值是-$\frac{\sqrt{3}}{2}$.分析 由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f(x)=sin2x,由周期公式可求f(x)的最小正周期,由x∈[-$\frac{π}{6},\frac{π}{2}$],可得2x∈[-$\frac{π}{3}$,π],由正弦函数的性质可解得函数在区间[-$\frac{π}{6},\frac{π}{2}$]的最小值.
解答 解:∵f(x)=2sin(x-π)cos(π-x)=2sinxcosx=sin2x,
∴f(x)的最小正周期T=$\frac{2π}{2}=π$,
∴x∈[-$\frac{π}{6},\frac{π}{2}$],可得2x∈[-$\frac{π}{3}$,π],由正弦函数的性质可解得:sin2x∈[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$,1],即函数在区间[-$\frac{π}{6},\frac{π}{2}$]的最小值是-$\frac{\sqrt{3}}{2}$.
故答案为:π,-$\frac{\sqrt{3}}{2}$.
点评 本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用,正弦函数的图象和性质,属于基本知识的考查.
练习册系列答案
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6.已知x,y∈(-∞,0),且x+y=-1,则xy+$\frac{1}{xy}$有( )
A. | 最大值$\frac{17}{4}$ | B. | 最小值$\frac{17}{4}$ | C. | 最小值-$\frac{17}{4}$ | D. | 最大值-$\frac{17}{4}$ |
4.在△ABC中,a=80,b=70,A=45°,则此三角形解的情况是( )
A. | 一解 | B. | 两解 | C. | 一解或两解 | D. | 无解 |
11.“θ≠$\frac{π}{3}$”是“tanθ≠$\sqrt{3}$”的( )
A. | 必要但非充分条件 | B. | 充分但非必要条件 | ||
C. | 充要条件 | D. | 既非充分又非必要条件 |
1.“a=1”是“直线x-ay-2=0与直线2ax-(a-3)y+1=0垂直”的( )
A. | 充分不必要条件 | B. | 必要不充分条件 | ||
C. | 充要条件 | D. | 既不充分也不不必要条件 |
5.设$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$是单位向量,若$\overrightarrow{a}$=3$\overrightarrow{{e}_{1}}$,$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}-\overrightarrow{{e}_{2}}$,$\overrightarrow{b}在\overrightarrow{a}$方向的投影为$\frac{1}{2}$,则$\overrightarrow{{e}_{1}}$与$\overrightarrow{{e}_{2}}$夹角为( )
A. | $\frac{π}{3}$ | B. | $\frac{2π}{3}$ | C. | $\frac{π}{6}$ | D. | $\frac{5π}{6}$ |
6.已知点A(-1,1),B(-4,5),若$\overrightarrow{BC}=3\overrightarrow{BA}$,则点C的坐标为( )
A. | (-10,13) | B. | (9,-12) | C. | (-5,7) | D. | (5,-7) |