题目内容
【题目】已知在直角坐标系xOy中,曲线C1: (θ为参数),在以平面直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同单位长度的极坐标系中,曲线C2:ρsin(
)=1.
(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;
(2)曲线C1上恰好存在三个不同的点到曲线C2的距离相等,分别求这三个点的极坐标.
【答案】
(1)解:曲线C1: (θ为参数),两式平方相加可得:x2+y2=4,
曲线C2:ρsin( )=1,展开可得:
+
=1,化为直角坐标方程:
=0
(2)解:原点O到直线C2: =0的距离d=
=1=
r,
直线 y+x=0与圆的两个交点A,B满足条件.
联立 ,解得
或
,
利用 ,分别化为极坐标A
,B
.
设与直线: =0平行且与圆相切的直线方程为:
y+x+m=0,(m<0).
联立 ,化为:4y2+2
my+m2﹣4=0,
令△=12m2﹣16(m2﹣4)=0,解得m=﹣4.
∴ =0,
解得y= ,x=1.
∴切点C ,化为极坐标C
.
∴满足条件的这三个点的极坐标分别为:极坐标A ,B
,C
.
【解析】(1)曲线C1: (θ为参数),两式平方相加可得直角坐标方程;曲线C2:ρsin(
)=1,展开可得:
+
=1,把
代入即可化为直角坐标方程.(2)原点O到直线C2:
=0的距离d=1=
r,直线
y+x=0与圆的两个交点A,B满足条件.联立
,解出利用
,分别化为极坐标A,B.
设与直线: =0平行且与圆相切的直线方程为:
y+x+m=0,(m<0).与圆的方程联立化为:4y2+2
my+m2﹣4=0,令△=0,解得m,即可得出.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】在某次试验中,有两个试验数据,统计的结果如下面的表格1.
(1)在给出的坐标系中画出的散点图; 并判断正负相关;
(2)填写表格2,然后根据表格2的内容和公式求出对
的回归直线方程
,并估计当
为10时
的值是多少?(公式:
,
)
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
2 | 3 | 4 | 4 | 5 |
表1
表格2
序号 | | | | |
1 | 1 | 2 | ||
2 | 2 | 3 | ||
3 | 3 | 4 | ||
4 | 4 | 4 | ||
5 | 5 | 5 | ||