题目内容
【题目】已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤ ),x=﹣
为f(x)的零点,x=
为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在(
,
)上单调,则ω的最大值为( )
A.11
B.9
C.7
D.5
【答案】B
【解析】解:∵x=﹣ 为f(x)的零点,x=
为y=f(x)图象的对称轴,
∴ ,即
,(n∈N)
即ω=2n+1,(n∈N)
即ω为正奇数,
∵f(x)在( ,
)上单调,则
﹣
=
≤
,
即T= ≥
,解得:ω≤12,
当ω=11时,﹣ +φ=kπ,k∈Z,
∵|φ|≤ ,
∴φ=﹣ ,
此时f(x)在( ,
)不单调,不满足题意;
当ω=9时,﹣ +φ=kπ,k∈Z,
∵|φ|≤ ,
∴φ= ,
此时f(x)在( ,
)单调,满足题意;
故ω的最大值为9,
故选:B
【考点精析】掌握正弦函数的对称性是解答本题的根本,需要知道正弦函数的对称性:对称中心;对称轴
.
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