题目内容
【题目】已知圆和圆
.
(1)若直线过点
,且被圆
截得的弦长为2
,求直线
的方程;
(2)设为平面上的点,满足:存在过点
的无穷多对互相垂直的直线
和
,且直线
被圆
截得的弦长与直线
被圆
截得的弦长相等,试求所有满足条件的点
的坐标.
【答案】(1)或
;(2)
或
【解析】
(1)因为直线过点
,故可以设出直线
的点斜式方程,又由直线被圆
截得的弦长为
,根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理,求出弦心距,即圆心到直线的距离,得到关于直线斜率的方程,解方程求出
值,代入即得直线
的方程;
(2)与(1)相同,我们可以设出过点的直线
和
的点斜式方程,由于两直线斜率积为1,且直线
被圆
截得的弦长与直线
被圆
截得的弦长相等, 故我们可以得到一个关于直线斜率
的方程,解方程求出
值,代入即得直线
和
的方程.
(1)由于直线与圆
不相交,
所以直线的斜率存在,设直线
方程为
,
圆的圆心到直线
的距离为
,
因为直线被圆
截得的弦长为
,
所以 ,
又 ,从而
即或
所以直线的方程为或
.
(2) 设点满足条件,
由题意分析可得直线和
的斜率均存在且不为0,
不妨设直线的方程为
,
则直线方程为
,
因为和
的半径相等,及直线
被圆
截得的弦长与直线
被圆
截得的弦长相等,
所以圆的圆心到直线
的距离和圆
的圆心到直线
的距离相等,
即
整理得
即
或
因为的取值有无穷多个,所以
或
解得 或
这样的点只可能是点 或点
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某村庄对村内50名老年人、年轻人每年是否体检的情况进行了调查,统计数据如表所示:
每年体检 | 未每年体检 | 合计 | |
老年人 | 7 | ||
年轻人 | 6 | ||
合计 | 50 |
已知抽取的老年人、年轻人各25名
(Ⅰ)请完成上面的列联表;
(Ⅱ)试运用独立性检验思想方法,判断能否有99%的把握认为每年是否体检与年龄有关?
附:,
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】世界那么大,我想去看看,处在具有时尚文化代表的大学生们旅游动机强烈,旅游可支配收入日益增多,可见大学生旅游是一个巨大的市场.为了解大学生每年旅游消费支出(单位:百元)的情况,相关部门随机抽取了某大学的名学生进行问卷调查,并把所得数据列成如下所示的频数分布表:
组别 | |||||
频数 |
(Ⅰ)求所得样本的中位数(精确到百元);
(Ⅱ)根据样本数据,可近似地认为学生的旅游费用支出服从正态分布
,若该所大学共有学生
人,试估计有多少位同学旅游费用支出在
元以上;
(Ⅲ)已知样本数据中旅游费用支出在范围内的
名学生中有
名女生,
名男生,现想选其中
名学生回访,记选出的男生人数为
,求
的分布列与数学期望.
附:若,则
,
,
.
【题目】为了调查喜欢看书是否与性别有关,某校调查小组就“是否喜欢看书”这个问题,在全校随机调研了100名学生.
(1)完成下列列联表:
喜欢看书 | 不喜欢看书 | 合计 | |
女生 | 15 | 50 | |
男生 | 25 | ||
合计 | 100 |
(2)能否在犯错率不超过0.025的前提下认为“喜欢看书与性别有关”.
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:,其中
)