Question

【题目】为了探究某市高中理科生在高考志愿中报考“经济类”专业是否与性别有关，现从该市高三理科生中随机抽取50名学生进行调查，得到如下2×2列联表：(单位：人)

(1)据此样本，判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为理科生报考“经济类”专业与性别有关？

(2)若以样本中各事件的频率作为概率估计全市总体考生的报考情况，现从该市的全体考生(人数众多)中随机抽取3人，设3人中报考“经济类”专业的人数为随机变量X，求随机变量X的概率分布列及数学期望．

附：

，其中n＝a＋b＋c＋d.

Answer 1

【答案】(1) 有99%的把握认为理科生愿意报考“经济类”专业与性别有关(2)见解析

【解析】试题分析：（I）计算K2，根据临界值表作出结论；

（II）分别计算X=0，1，2，3时的概率得出分布列，根据分布列得出数学期望和方差．

试题解析：

（Ⅰ））

∴有99%的把握认为理科生愿意报考“经济类”专业与性别有关

（Ⅱ）估计该市的全体考生中任一人报考“经济类”专业的概率为

X的可能取值为0，1，2，3，由题意，得X～B（3，），

∴随机变量X的分布列为

X	0	1	2	3
P

∴随机变量X的数学期望