题目内容
3．函数y=xe-x，x∈[0，4]的最大值是$\frac{1}{e}$．分析 求出函数f（x）的导数，求得f（x）在[0，4]的单调性，即可得到所求最大值．
解答 解：函数y=xe-x的导数
f′（x）=e-x-xe-x=e-x（1-x），
∴当0≤x≤1时，f′（x）≥0，f（x）单调递增，
当1≤x≤4时，f′（x）≤0，f（x）单调递减，
∴当x=1时，f（x）max=f（1）=$\frac{1}{e}$．
故答案为：$\frac{1}{e}$．
点评 本题主要考查利用导数求函数的最值知识，正确求出函数的导数是解题的关键，属基础题．
练习册系列答案
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