题目内容

3.函数y=xe-x,x∈[0,4]的最大值是$\frac{1}{e}$.

分析 求出函数f(x)的导数,求得f(x)在[0,4]的单调性,即可得到所求最大值.

解答 解:函数y=xe-x的导数
f′(x)=e-x-xe-x=e-x(1-x),
∴当0≤x≤1时,f′(x)≥0,f(x)单调递增,
当1≤x≤4时,f′(x)≤0,f(x)单调递减,
∴当x=1时,f(x)max=f(1)=$\frac{1}{e}$.
故答案为:$\frac{1}{e}$.

点评 本题主要考查利用导数求函数的最值知识,正确求出函数的导数是解题的关键,属基础题.

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