题目内容

3．异面直线l与m成60°，异面直线l与n成45°，则异面直线m与n成角范围是（　　）
A．[15°，90°]B．[60°，90°]C．[15°，105°]D．[30°，105°]

分析 由题意画出图形，通过直线的平移，可得过直线l上的任意一点作m，n的平行线，若m，n的平行线与l共面，可得异面直线m与n成角最小为15°；否则，可得到m，n能够构成两条异面直线所成的最大角90°．

解答 解：如图，

在直线l任取一点O，
过O作m′∥m，作n′∥n，当m′、n′、l三线共面时，m′与n′所成角最小为15°，即异面直线m与n成角最小为15°；
当n′不在l与m′所确定的平面α内时，过O作平面β，使m′⊥β，则l为平面β的一条斜线，在β内存在与l成45°角的直线n′，
∴m′与n′所成角最大为90°，即异面直线m与n成角最小为15°．
故选：A．

点评 本题考查异面直线所成的角，考查学生的空间想象能力和思维能力，属中档题．

练习册系列答案
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