题目内容

3.异面直线l与m成60°,异面直线l与n成45°,则异面直线m与n成角范围是(  )
A.[15°,90°]B.[60°,90°]C.[15°,105°]D.[30°,105°]

分析 由题意画出图形,通过直线的平移,可得过直线l上的任意一点作m,n的平行线,若m,n的平行线与l共面,可得异面直线m与n成角最小为15°;否则,可得到m,n能够构成两条异面直线所成的最大角90°.

解答 解:如图,

在直线l任取一点O,
过O作m′∥m,作n′∥n,当m′、n′、l三线共面时,m′与n′所成角最小为15°,即异面直线m与n成角最小为15°;
当n′不在l与m′所确定的平面α内时,过O作平面β,使m′⊥β,则l为平面β的一条斜线,在β内存在与l成45°角的直线n′,
∴m′与n′所成角最大为90°,即异面直线m与n成角最小为15°.
故选:A.

点评 本题考查异面直线所成的角,考查学生的空间想象能力和思维能力,属中档题.

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