题目内容

13.某班有50名学生,一次数学考试的成绩ξ服从正态分布N(105,102),已知P(95≤ξ≤105)=0.32,估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为9.

分析 根据考试的成绩ξ服从正态分布N(105,102).得到考试的成绩ξ关于ξ=105对称,根据P(95≤ξ≤105)=0.32,得到P(ξ≥105)=$\frac{1}{2}$(1-0.64)=0.18,根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数.

解答 解:∵考试的成绩ξ服从正态分布N(105,102).
∴考试的成绩ξ关于ξ=105对称,
∵P(95≤ξ≤105)=0.32,
∴P(ξ≥105)=$\frac{1}{2}$(1-0.64)=0.18,
∴该班数学成绩在115分以上的人数为0.18×50=9.
故答案为:9.

点评 本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义,是一个基础题,解题的关键是考试的成绩ξ关于ξ=105对称,利用对称写出要用的一段分数的频数,题目得解.

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