如图.货轮在海上B处.以50海里/时的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为155o的方向航行.为了确定船位.在B点处观测到灯塔A的方位角为125o．半小时后.货轮到达C点处.观测到灯塔A的方位角为80o．求此时货轮与灯塔之间的距离．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，货轮在海上B处，以50海里/时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为155^o的方向航行，为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125^o．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80^o．求此时货轮与灯塔之间的距离（答案保留最简根号）．

解析试题分析：此类问题需要确定所求的量所在的三角形，然后分析已知条件选择正弦或者余弦定理进行求解，注意有时需要正余弦定理同时应用。因为AC在中，所以在能求出三个内角，以及边长BC,然后在应用正弦定理即可求出船与灯塔的距离．
在中，,
,BC=25,由正弦定理可知，
答：船与灯塔间的距离海里．
考点：正弦定理在实际问题用的应用．

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在△ABC中，已知，，，求B及S.

在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且.
（1）确定角C的大小：
（2）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值.

在中，内角，，所对的边分别为，，，已知.
（1）求证：，，成等比数列；
（2）若，，求的面积．

在△中，角、、的对边分别为、、，且.
（1）求；
（2）若，且=，求和的值.

在中，内角，，所对的边分别为，已知
（1）求角的大小；
（2）已知，的面积为6，求边长的值.

（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
如图，某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长35米，长80米，设在同一水平面上，从和看的仰角分别为.

（1）设计中是铅垂方向，若要求，问的长至多为多少（结果精确到0.01米）？
（2）施工完成后.与铅垂方向有偏差，现在实测得求的长（结果精确到0.01米）？

某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶，假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．
(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．

如图,经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB,AC,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M、N (异于村庄A),要求PM＝PN＝MN＝2(单位：千米).如何设计, 可以使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)．

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