题目内容
18.已知集合A={x|x2-3(a+1)x+2(3a+1)<0},集合B={x|$\frac{x-2a}{x-({a}^{2}+1)}$<0},若A⊆B,则实数a的取值范围是a=-1.分析 化简A,B,分类讨论,利用A⊆B,建立不等式,即可求出实数a的取值范围
解答 解:集合A={x|x2-(3a+3)x+2(3a+1)<0,x∈R}={x|(x-2)[x-(3a+1)]<0},集合B={x|$\frac{x-2a}{x-({a}^{2}+1)}$<0}={x|2a<x<a2+1}.
3a+1>2时,a>$\frac{1}{3}$,A=(2,3a+1),A⊆B,则$\left\{\begin{array}{l}{2a≤2}\\{{a}^{2}+1≥3a+1}\end{array}\right.$,无解;
3a+1<2时,a<$\frac{1}{3}$,A=(3a+1,2),A⊆B,则$\left\{\begin{array}{l}{2a≤3a+1}\\{{a}^{2}+1≥2}\end{array}\right.$,∴a=-1,
3a+1=2时,A=∅,不成立,
综上,a=-1.
故答案为:a=-1.
点评 本题考查元素与集合的关系,考查集合与集合的关系,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
练习册系列答案
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A. | ①② | B. | ② | C. | ②③ | D. | ①③ |
6.若a>b>0,则a2+$\frac{1}{b(a-b)}$的最小值为( )
A. | 2 | B. | 3 | C. | 4 | D. | 5 |
13.函数y=2-$\sqrt{-{x}^{2}+4x}$的值域是( )
A. | [-2,2] | B. | [1,2] | C. | [0,2] | D. | [-$\sqrt{2}$,$\sqrt{2}$] |
8.“(m-1)(a-1)>0”是“logam>0”的一个( )
A. | 充分不必要条件 | B. | 必要不充分条件 | ||
C. | 充要条件 | D. | 既不充分也不必要条件 |