Question

10．已知集合A={x|-1≤x≤2}，B={y|y=2x-a，a∈R，x∈A}，C={z|z=x²，x∈A}是否存在实数a，使C⊆B？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由．

Answer 1

分析 由A化简B、C，假设C⊆B，得出-2-a≤0且4≤4-a，求出a的取值范围即可．

解答 解：∵A={x|-1≤x≤2}，
∴B={y|y=2x-a，x∈A}={y|-2-a≤y≤4-a，a∈R}，
C={z|z=x²，x∈A}={z|0≤z≤4}，
∴若C⊆B，则-2-a≤0且4≤4-a
解得-2≤a≤0．

点评 本题考查了集合的应用问题，解题时应根据题意对集合进行化简，从而求出答案来，是基础题．