Question

13．从广州某高校男生中随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm）情况如表：
（1）求a，b，c的值；
（2）按表1的身高组别进行分层抽样，从这100名学生中抽取20名担任广州国际马拉松志愿者，再从身高不低于175cm的志愿者中随机选出2名担任迎宾工作，求这2名担任迎宾工作的志愿者中至少有1名的身高不低于180cm的概率．

分组	频数	频率
[160，165）	5	0.05
[165，170）	a	c
[170，175）	35	0.35
[175，180）	b	0.20
[180，185]	10	0.10
合计	100	1.00

Answer 1

分析 （1）通过概率的和为1，求出c，然后求解a，b．
（2）求出抽取的20名志愿者中身高在区间[175，180）的4名，记为A，B，C，D；身高在区间[180，185）上的有2名，记为E，F，从身高不低于175cm的志愿者中随机选出2名担任迎宾工作，列出所有事件数，求出满足题意的事件数目，然后求解概率．

解答 （本小题满分12分）
（1）解：由0.05+c+0.35+0.20+0.10=1.00，得c=0.30．…（1分）
由$\frac{a}{100}=0.30$，得a=30，…（2分）
由5+30+35+b+10=100，得b=20．…（3分）
（2）解：依据分层抽样的方法，抽取的20名志愿者中身高在区间[175，180）上的有
0.20×20=4名，记为A，B，C，D；      …（5分）
而身高在区间[180，185）上的有0.10×20=2名，记为E，F．…（7分）
记“这2名担任迎宾工作的志愿者中至少有1名的身高不低于180cm”为事件M，
从身高不低于175cm的志愿者中随机选出2名担任迎宾工作，共有15种不同取法：
{A，B}、{A，C}、{A，D}、{A，E}、{A，F}、{B，C}、{B，D}、{B，E}、{B，F}、{C，D}、{C，E}、{C，F}、{D，E}、{D，F}、{E，F}．  …（9分）
事件M包含的基本事件有9种：{A，E}、{A，F}、{B，E}、{B，F}、{C，E}、{C，F}、{D，E}、{D，F}、{E，F}．                        …（11分）
∴P（M）=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$为所求．                        …（12分）

点评 本小题主要考查古典概型、分层抽样等基础知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及数据处理能力与应用意识．