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5．已知点P（1，$\sqrt{2}$）是角α终边上一点，则cos（30°-α）=$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{6}}{6}$．

分析 先利用三角函数的定义，求出cosα=$\frac{1}{\sqrt{3}}$，sinα=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$，再利用差角的余弦函数，即可得出结论．

解答 解：∵点P（1，$\sqrt{2}$）是角α终边上一点，
∴cosα=$\frac{1}{\sqrt{3}}$，sinα=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$，
∴cos（30°-α）=cos30°cosα+sin30°sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{6}}{6}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{6}}{6}$．

点评 本题考查三角函数的定义、差角的余弦函数，考查学生的计算能力，正确运用定义是关键．

练习册系列答案
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16．已知a=$\frac{1}{2}$${∫}_{1}^{2}$$\frac{1}{x}$dx，b=$\frac{1}{3}$${∫}_{1}^{3}$$\frac{1}{x}$dx，c=$\frac{1}{5}$${∫}_{1}^{5}$$\frac{1}{x}$dx，则a，b，c的大小关系为c＜a＜b．
13．从广州某高校男生中随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm）情况如表：
（1）求a，b，c的值；
（2）按表1的身高组别进行分层抽样，从这100名学生中抽取20名担任广州国际马拉松志愿者，再从身高不低于175cm的志愿者中随机选出2名担任迎宾工作，求这2名担任迎宾工作的志愿者中至少有1名的身高不低于180cm的概率．
分组频数频率
[160，165）50.05
[165，170）ac
[170，175）350.35
[175，180）b0.20
[180，185]100.10
合计1001.00
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（2）构建两个集合A={sinx，cos2x}，B={sin2x，cosx}，若集合A=B，求满足条件的x的值．
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（Ⅰ）当m=$\frac{1}{2}$时，求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若关于x的不等式F（x）≤mx-1恒成立，求整数m的最小值；
（Ⅲ）若m=-2，正实数x1，x2满足F（x1）+F（x2）+x1x2=0，证明：x1+x2$≥\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．
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A．i＞5B．i≥5C．i＞6D．i≥6

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