题目内容
【题目】将函数
的图像向左平移
个单位后得到函数
的图像，且函数
满足
，则下列命题中正确的是（）
A. 函数图像的两条相邻对称轴之间的距离为
B. 函数图像关于点
对称
C. 函数图像关于直线
对称
D. 函数在区间
内为单调递减函数
【答案】D
【解析】
由已知
可得
和
时函数的两条对称轴，可确定出
和
值，得到f(x)解析式，由平移可得函数g(x)解析式，根据正弦函数的性质对选项逐个检验判断即可得到答案.
因为函数
的最大值是
，所以
，周期是
，则
又
故n=1时，
又因为
所以
,
，故
于是
函数的图象向左平移
个单位后得到
.
函数g(x)周期为
,则两条相邻对称轴之间的距离为
，故选项A错误；
将
代入函数g(x)解析式，函数值不为0，故选项B错误；
将
代入函数g(x)解析式，函数取不到最值，故选项C错误；
当
时，
，由正弦函数图像可知函数单调递减，
故选：D.
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