题目内容
【题目】已知函数.
(1)若在
处的切线方程为
,求
的值;
(2)若为区间
上的任意实数,且对任意
,总有
成立,求实数
的最小值.
【答案】(1),
(2)3
【解析】
(1)由题意得,即
,又
,即可解得n.
(2)根据,
,可得
∴
,故
在
上单调递增,假设
,可得
且
,即可去掉绝对值,令
,依题意,应满足
在
上单调递减,
在
上恒成立. 即
在
上恒成立,令
,讨论可得若
,
,若
,
,分析可得
的最小值.
解:(1)∵ ∴
,即
,解得
.
(2)依题意∴
,故
在
上单调递增,不妨设
,
则且
,原不等式即为
.
令,依题意,应满足
在
上单调递减,
即在
上恒成立.
即在
上恒成立,令
,则
(i)若,
,此时
在
上单调递增,故此时
(ii)若,
时,
,
单调递增;
时,
,
单调递减;
故此时∴
,
故对于任意,满足题设条件的
最小值为3.
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