题目内容

【题目】某公司新研发了一款手机应用APP,投入市场三个月后,公司对部分用户做了调研:抽取了400位使用者,每人填写一份综合评分表(满分为100分).现从400份评分表中,随机抽取40份(其中男、女使用者的评分表各20份)作为样本,经统计得到如下的茎叶图:

女性使用者评分

男性使用者评分

7

6

7 8 9 9

1 2 5

7

0 2 2 3 4 5 6 6 7 8 9

0 3 3 3 4 4 5 6 6 8

8

2 4 4 9

0 0 1 2 2 2

9

2

记该样本的中位数为,按评分情况将使用者对该APP的态度分为三种类型:评分不小于的称为满意型,评分不大于的称为不满意型,其余的都称为须改进型”.

1)求的值,并估计这400名使用者中须改进型使用者的个数;

2)为了改进服务,公司对不满意型使用者进行了回访,根据回访意见改进后,再从不满意型使用者中随机抽取3人进行第二次调查,记这3人中的女性使用者人数为,求的分布列和数学期望.

【答案】1,约130人;(2)详见解析.

【解析】

(1)根据茎叶图以及中位数的概念可得中位数,根据古典概型的概率公式可得样本中须改进型使用者的概率,由此可得答案;

(2) 不满意型使用者共7人,其中男性5人,女性2人,故的所有可能的取值为0,1,2 ,再根据古典概型的概率公式计算概率,可得分布列和数学期望.

1)中位数等于,所以40个样本数据中共有13人是须改进型,从而可得400名使用者中约人是须改进型使用者;

2)不满意型使用者共7人,其中男性5人,女性2人,

的所有可能的取值为0,1,2

;;

的分布列为

所以的数学期望

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