题目内容
【题目】某公司新研发了一款手机应用APP,投入市场三个月后,公司对部分用户做了调研:抽取了400位使用者,每人填写一份综合评分表(满分为100分).现从400份评分表中,随机抽取40份(其中男、女使用者的评分表各20份)作为样本,经统计得到如下的茎叶图:
女性使用者评分 | 男性使用者评分 | |
7 | 6 | 7 8 9 9 |
1 2 5 | 7 | 0 2 2 3 4 5 6 6 7 8 9 |
0 3 3 3 4 4 5 6 6 8 | 8 | 2 4 4 9 |
0 0 1 2 2 2 | 9 | 2 |
记该样本的中位数为,按评分情况将使用者对该APP的态度分为三种类型:评分不小于的称为“满意型”,评分不大于的称为“不满意型”,其余的都称为“须改进型”.
(1)求的值,并估计这400名使用者中“须改进型”使用者的个数;
(2)为了改进服务,公司对“不满意型”使用者进行了回访,根据回访意见改进后,再从“不满意型”使用者中随机抽取3人进行第二次调查,记这3人中的女性使用者人数为,求的分布列和数学期望.
【答案】(1),约130人;(2)详见解析.
【解析】
(1)根据茎叶图以及中位数的概念可得中位数,根据古典概型的概率公式可得样本中“须改进型”使用者的概率,由此可得答案;
(2) 不满意型使用者共7人,其中男性5人,女性2人,故的所有可能的取值为0,1,2 ,再根据古典概型的概率公式计算概率,可得分布列和数学期望.
(1)中位数等于,所以,40个样本数据中共有13人是“须改进型”,从而可得400名使用者中约人是“须改进型”使用者;
(2)不满意型使用者共7人,其中男性5人,女性2人,
故的所有可能的取值为0,1,2
且;;
故的分布列为
所以的数学期望
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