题目内容

已知
a
=（2，-1，3），
b
=（-1，4，-2），
c
=（3，2，λ），若
a
、
b
、
c
三向量共面，则实数λ等于（　　）
A．2B．3C．4D．5
∵
a
与
b
不共线，
∴可取作此平面的一个基向量．
∵
a
、
b
、
c
三向量共面，∴存在实数λ1，λ2使得
c
=λ1
a
+λ2
b
．
∴
3=2λ1-λ2
2=-λ1+4λ2
λ=3λ1-2λ2
，
解得
λ1=2
λ2=1
λ=4

故选：C．
练习册系列答案
相关题目
在正2006边形中，与所有边均不平行的对角线的条数为（    ）
A．2006B．C．D．.
如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线也垂直于这个平面。
已知：β⊥α，γ⊥α，βγ=a
求证：a⊥α
如图，直棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）ABC-A1B1C1，在底面ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M，N分别为A1B1，A1A的中点．
（1）求cos＜
BA1
，
CB1
＞的值；
（2）求证：BN⊥平面C1MN．
如图梯形ABCD，AD∥BC，∠A=90°，过点C作CE∥AB，AD=2BC，AB=BC，，现将梯形沿CE折成直二面角D-EC-AB．
（1）求直线BD与平面ABCE所成角的正切值；
（2）设线段AB的中点为P，在直线DE上是否存在一点M，使得PM∥面BCD？若存在，请指出点M的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；
如图所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2，侧棱长是
3
，D是AC的中点．
（Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角A1-BD-A的大小；
（Ⅲ）求点A到平面A1BD的距离．
如图，在棱长为1的正方体A1B1C1D1-ABCD中，
（1）求直线B1D与平面A1BC1所成的角；
（2）求点A到面A1BC1的距离．
在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=AB=4，∠CDA=120°．
（1）求证：BD⊥PC；
（2）设E为PC的中点，点F在线段AB上，若直线EF∥平面PAD，求AF的长；
（3）求二面角A-PC-B的余弦值．
已知为直线，为平面，给出下列命题：
① ② ③ ④
其中的正确命题序号是：
A ③④              B  ②③      C ①②         D ①②③④

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