已知(2x3+$\frac{1}{x}$)n展开式中的常数项是第七项.则n=( )A．7B．8C．9D．10 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

12．已知（2x³+

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$ ）ⁿ展开式中的常数项是第七项，则n=（　　）

A．

7

B．

8

C．

9

D．

10

分析先求出：（2x³+ $\frac{1}{x}$ ）ⁿ展开式的通项公式，结合题意可得当r=6时，x的幂指数等于零，由此求得n的值．

解答解：（2x³+ $\frac{1}{x}$ ）ⁿ展开式的通项公式为 T_r+1= ${C}_{n}^{r}$ •2^n-r•x^3n-4r，
∵展开式中的常数项是第七项，
∴当r=6时3n-4×6=0，
∴n=8，
故选：B．

点评本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．

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