Question

4．某地铁站上，甲，乙两人为了赶地铁，分别从楼梯和运行中的自动扶梯上楼（楼梯和自动扶梯的长度相同），如果甲的上楼速度是乙的2倍，他俩同时上楼，且甲比乙早到楼上，问：甲的速度至少是自动扶梯运行速度的几倍？

Answer 1

分析 根据条件可设楼梯的长度为s，甲的速度为v，自动扶梯运行速度为v₀，这样便可分别得出甲乙上楼的时间为：$\frac{s}{v}，\frac{s}{{v}_{0}+\frac{v}{2}}$，从而可得到$\frac{s}{v}＜\frac{s}{{v}_{0}+\frac{v}{2}}$，经过整理即可得到v＞2v₀，甲的速度和自动扶梯运行速度的关系用语言叙述即可．

解答 解：设楼梯的长度为s，甲的速度为v，自动扶梯运行速度为v₀，则：
甲上楼所需时间为$\frac{s}{v}$，乙上楼所需时间为$\frac{s}{{v}_{0}+\frac{v}{2}}$；
由题意知$\frac{s}{v}＜\frac{s}{{v}_{0}+\frac{v}{2}}$，整理得$\frac{1}{v}＜\frac{2}{2{v}_{0}+v}$；
∵速度为正值，∴上式可化为2v₀+v＜2v，即v＞2v₀；
∴甲的速度应大于自动扶梯运行速度的2倍．

点评 考查匀速直线运动的路程，速度，及时间的关系：$\frac{s}{v}=t$，注意乙上楼的速度是乙自己的速度和扶梯运行速度的和．