题目内容
已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1
（1）求f（1）、f（
）的值；
（2）若满足f（x）+f（x-8）≤2，求x的取值范围．
（1）求f（1）、f（
| 1 |
| 3 |
（2）若满足f（x）+f（x-8）≤2，求x的取值范围．
（1）令x=y=1得：f（1•1）=f（1）+f（1），
∴f（1）=0；
令y=
，则f（x•
）=f（x）+f（
）=f（1）=0，
∵f（3）=1，
∴f（
）=-f（3）=-1；
（2）∵f（9）=f（3）+f（3）=2，
∴f（x）+f（x-8）＜2?f[x（x-8）]＜f（9），
而函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，
∴
，
解得：8＜x＜9，
∴x的取值范围是（8，9）．
∴f（1）=0；
令y=
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
∵f（3）=1，
∴f（
| 1 |
| 3 |
（2）∵f（9）=f（3）+f（3）=2，
∴f（x）+f（x-8）＜2?f[x（x-8）]＜f（9），
而函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，
∴
|
解得：8＜x＜9，
∴x的取值范围是（8，9）．
练习册系列答案
相关题目
，
求
；（2）证明
在
是增函数(14分)
满足：
,且
的
的解析式；
,若
在
上的最小值为-4,求
的值.
（a>b>0）的离心率为
，过其右焦点F与长轴垂直的弦长为1，