题目内容
已知：函数y=f（x），x∈R，满足f（1）=2，f（x+y）=f（x）*f（y），且f（x）是增函数，
（1）证明：f（0）=1；
（2）若f（2x）*f（x2-1）≥4成立，求x的取值范围．
（1）证明：f（0）=1；
（2）若f（2x）*f（x2-1）≥4成立，求x的取值范围．
（1）由题意可令x=y=0，代入f（x+y）=f（x）×f（y），得f（0）=f（0）*f（0），
解得f（0）=0或f（0）=1，
若f（0）=0，令x=1，y=0，则有f（1+0）=f（1）×f（0）=0，这与f（1）=2矛盾，故 f（0）=1
（2）由题意f（2x）×f（x2-1）≥4可变为f（x2-1+2x）≥4=2×2=f（1）×f（1）=f（2），
又f（x）是增函数
故有x2-1+2x≥2，整理得x2-3+2x≥0
解得x≥1或x≤-3
所以x的取值范围是x≥1或x≤-3
解得f（0）=0或f（0）=1，
若f（0）=0，令x=1，y=0，则有f（1+0）=f（1）×f（0）=0，这与f（1）=2矛盾，故 f（0）=1
（2）由题意f（2x）×f（x2-1）≥4可变为f（x2-1+2x）≥4=2×2=f（1）×f（1）=f（2），
又f（x）是增函数
故有x2-1+2x≥2，整理得x2-3+2x≥0
解得x≥1或x≤-3
所以x的取值范围是x≥1或x≤-3
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，函数
，
，
．
时，求
的值域；
恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是 .
（x>0）图像上一动点，若点P，A之间的最短距离为
，则满足条件的实数a所有值为_________.
，其中a∈R.若对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2(x2≠x1)，使得f(x2)＝f(x1)成立，则实数k的取值范围是________．