题目内容
【题目】已知函数f(x)是偶函数,f(x+1)是奇函数,且对任意的x1 , x2∈[0,1],且x1≠x2 , 都有(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]<0,设a=f( ),b=﹣f(
),c=f(
),则下列结论正确的是( )
A.a>b>c
B.b>a>c
C.b>c>a
D.c>a>b
【答案】B
【解析】解:根据题意,f(x+1)是奇函数,则函数f(x)的图象关于点(1,0)对称,
则有f(﹣x)=﹣f(2+x),
又由函数f(x)是偶函数,则f(x)=f(﹣x),
则f(x)=﹣f(2+x),
则有f(x)=f(x+4),即函数f(x)的周期为4,
则a=f( )=f(﹣
)=f(
),b=﹣f(
)=f(
)=f(﹣
)=f(
),
c=f( )=f(﹣
)=f(
),
对任意的x1,x2∈[0,1],且x1≠x2,都有(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]<0,
即函数f(x)在区间[0,1]上为减函数,
又由 >
>
,
则有b>a>c;
故选:B.
【考点精析】掌握奇偶性与单调性的综合是解答本题的根本,需要知道奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性;偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性.
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【题目】近年空气质量逐步恶化,雾霾天气现象出现增多,大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 | |
男 | 5 | ||
女 | 10 | ||
合计 | 50 |
已知在全部50人中随机抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率为 .
(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整;
(Ⅱ)是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由;
(Ⅲ)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患胃病.现在从患心肺疾病的10位女性中,选出3名进行其他方面的排查,记选出患胃病的女性人数为ξ,求ξ的分布列,数学期望以及方差;大气污染会引起各种疾病,试浅谈日常生活中如何减少大气污染.
下面的临界值表供参考:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式K2= 其中n=a+b+c+d)
【题目】网购是当前民众购物的新方式,某公司为改进营销方式,随机调查了100名市民,统计其周平均网购的次数,并整理得到如下的频数分布直方图.这100名市民中,年龄不超过40岁的有65人将所抽样本中周平均网购次数不小于4次的市民称为网购迷,且已知其中有5名市民的年龄超过40岁.
(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表,能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关?
网购迷 | 非网购迷 | 合计 | |
年龄不超过40岁 | |||
年龄超过40岁 | |||
合计 |
(2)若从网购迷中任意选取2名,求其中年龄丑啊过40岁的市民人数ξ的分布列与期望. 附: ;
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.01 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |