题目内容
【题目】已知定义在R上的函数y=f（x）满足：①对于任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x﹣2）；②函数y=f（x+2）是偶函数；③当x∈（0，2]时，f（x）=ex﹣ 
，a=f（﹣5），b=f（ 
）．c=f（ 
），则a，b，c的大小关系是（ ）
A.a＜b＜c
B.c＜a＜b
C.c＜a＜b
D.b＜a＜c
【答案】A
【解析】解：由f（x+2）=f（x﹣2）得f（x+4）=f（x），即函数的周期是4，
∵函数y=f（x+2）是偶函数，∴f（﹣x+2）=f（x+2），即函数关于x=2对称，
当x∈（0，2]时，f（x）=ex﹣ 
为增函数，
则f（﹣5）=f（﹣5+8）=f（3）=f（1），
f（ 
）=f（ ﹣8）=f（ 
），
f（ 
）=f（ ﹣8）=f（ 
）=f（ 
+2）=f（﹣ +2）=f（ 
），
∵1＜ ＜ ，∴f（1）＜f（ ）＜f（ ），
即a＜b＜c，
故选：A
【考点精析】解答此题的关键在于理解奇偶性与单调性的综合的相关知识，掌握奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性．
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