题目内容
【题目】若函数f(x)= sin(2x+φ)(|φ|<
)的图象关于直线x=
对称,且当x1 , x2∈(﹣
,﹣
),x1≠x2时,f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)等于( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解:∵sin(2× +φ)=±1,
∴φ=kπ+ ,k∈Z,
又∵|φ|< ,
∴φ= ,
∴f(x)= sin(2x+
),
当x∈(﹣ ,﹣
),2x+
∈(﹣
,﹣π),区间内有唯一对称轴x=﹣
,
∵x1,x2∈(﹣ ,﹣
),x1≠x2时,f(x1)=f(x2),
∴x1,x2关于x=﹣ 对称,即x1+x2=﹣
π,
∴f(x1+x2)= .
故选C.
由正弦函数的对称性可得sin(2× +φ)=±1,结合范围|φ|<
,即可解得φ的值,得到函数f(x)解析式,由题意利用正弦函数的性质可得x1+x2=﹣
代入函数解析式利用诱导公式即可计算求值.
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