题目内容
【题目】已知双曲线 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1 ， F2 ， P为双曲线右支上一点（异于右顶点），△PF1F2的内切圆与x轴切于点（2，0），过F2作直线l与双曲线交于A，B两点，若使|AB|=b2的直线l恰有三条，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
A.（1， 
）
B.（1，2）
C.（ ，+∞）
D.（2，+∞）
【答案】C
【解析】解：点P是双曲线右支上一点，
由双曲线的定义，可得|PF1|﹣|PF2|=2a，
若设三角形PF1F2的内切圆心在横轴上的投影为K（x，0），
该点也是内切圆与横轴的切点．
设L、M分别为内切圆与PF1、PF2的切点．
考虑到同一点向圆引的两条切线相等：
则有：PF1﹣PF2=（PL+LF1）﹣（PM+MF2）
=LF1﹣MF2=KF1﹣F2K
=（c+x）﹣（c﹣x）
=2x=2a，即x=a，
所以内切圆的圆心横坐标为a．
由题意可得a=2，
再由过F2作直线l与双曲线交于A，B两点，若使|AB|=b2的直线l恰有三条，
可得与双曲线的两支各有一个交点的有两条（关于x轴对称），还有一条为过F2垂直于x轴的直线，
即有b2= 
且b2＞2a，即b＞2，c= 
＞2 
，
则e= 
＞ ，
故选：C．
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【题目】某工程设备租赁公司为了调查A，B两种挖掘机的出租情况，现随机抽取了这两种挖掘机各100台，分别统计了每台挖掘机在一个星期内的出租天数，统计数据如下表： A型车挖掘机
出租天数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
车辆数 | 5 | 10 | 30 | 35 | 15 | 3 | 2 |
B型车挖掘机
出租天数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
车辆数 | 14 | 20 | 20 | 16 | 15 | 10 | 5 |
（Ⅰ）根据这个星期的统计数据，将频率视为概率，求该公司一台A型挖掘机，一台B型挖掘机一周内合计出租天数恰好为4天的概率；
（Ⅱ）如果A，B两种挖掘机每台每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种挖掘机中购买一台，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种类型，并说明你的理由．
