题目内容
【题目】已知函数
,函数
．
⑴若
的定义域为
,求实数
的取值范围；
⑵当
,求函数
的最小值
；
⑶是否存在实数
,使得函数
的定义域为
,值域为
？若存在,求出的值；若不存在,则说明理由．
【答案】（1）
；（2）
；（3）
，
【解析】
（1）因为
的定义域为
，所以
对任意实数
恒成立.当m=0时显然不满足，当m不为0时，内层函数为二次函数，需要开口向上且判别式小于0，即可满足要求．
（2）x∈[-1，1]时，求函数
是一个复合函数，复合函数的最值一般分两步来求，第一步求内层函数的值域，第二步研究外层函数在内层函数值域上的最值，本题内层函数的值域是确定的一个集合，而外层函数是一个系数有变量的二次函数，故本题是一个区间定轴动的问题．
(3) 根据函数的单调性，列出方程组
转化为：即m、n是方程
的两非负实根，且m＜n.即可得解.
（1）由题意对任意实数恒成立,
∵
时显然不满足
∴
∴
（2）令
,则
∴ 
（3）∵ 
∴ 
∴ 
∴ 函数
在[
,
]单调递增,
∴ 又∵ 
∴ 
，
练习册系列答案
第1卷单元月考期中期末系列答案
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【题目】某学校900名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18 秒之间，利用分层抽样的方法抽取其中若干个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13,14），第二组[14,15），…，第五组[17,18]，有关数据见下表：
各组组员数 | 各组抽取人数 | |
[13,14） | 54 | a |
[14,15） | b | 8 |
[15,16） | 342 | 19 |
[16,17） | 288 | c |
[17,18] | d |
（1）求a,b,c,d的值；
（2）若样本第一组中只有一个女生，其他都是男生，第五组则只有一个男生，其他都是女生，现从第一、五组中各抽一个同学组成一个新的组，求这个新组恰好由一个男生和一个女生构成的概率。
