题目内容
【题目】已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}.
(1)当x∈Z时,求A的非空真子集的个数;
(2)当x∈R时,若A∩B=,求实数m的取值范围.
【答案】(1)254;(2)或
【解析】
(1)当x∈Z时,可得A中元素的个数,进而可得A的非空真子集的个数;
(2)根据BA,可分B=,和B≠两种情况讨论,即可得出实数m的取值范围.
(1)当x∈Z时,A={x|-2≤x≤5}={-2,-1,0,1,2,3,4,5},共8个元素,所以A的非空真子集的个数为28-2=254.
(2)当B=时,m+1>2m-1,则m<2;
当B≠时,根据题意作出如图所示的数轴,
可得或解得m>4.
综上可得,实数m的取值范围是m<2或m>4.
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