题目内容
【题目】已知函数
（
为自然对数的底数）
（1）讨论函数
的单调性；
（2）当
且
时，
在
上为减函数，求实数
的最小值.
【答案】（1）当
时，函数
在
上单调递增；当
时，在
上单调递增，在
上单调递减；（2）
。
【解析】
（Ⅰ）求出函数g（x）的定义域，函数的导数
=ex-2﹣a，分a≤0和a＞0两种情况，分别讨论函数的单调性即可．（Ⅱ）
在x∈（1，+∞）上为减函数，转化f'（x）=
0在x∈（1，+∞）恒成立，利用二次函数
在对称轴处取得最值小于等于0推出结果即可．
（1）
当时，
，函数在
上单调递增；
当时，由
，得
.
若
，则
，函数在上单调递增；
若
，则
，函数在
上单调递减
（2）当
且
时，
，
因
在
上为减函数，故
在上恒成立.
所以当
时
又
，
故当
时，即
时，
所以
，于是
，
故
的最小值为
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