题目内容
【题目】如图所示，在△ABC中，AC＝BC＝
AB，四边形ABED是正方形，平面ABED⊥底面ABC，G，F分别是EC，BD的中点．
（1）求证：GF∥平面ABC；
（2）求证：平面DAC⊥平面EBC.
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
（1）连接AE，证明GF∥AC，然后通过直线与平面平行的判定定理，证明GF∥平面ABC；
（2）由四边形ADEB为正方形，证得EB⊥AB，得出以BE⊥AC，证得AC⊥平面EBC，进而得到平面DAC⊥平面EBC.
（1）连接AE，
因为四边形ADEB为正方形，所以AE∩BD＝F，且F是AE的中点，
因为G是EC的中点，所以GF∥AC.
又AC平面ABC，GF平面ABC，所以GF∥平面ABC.
（2）因为四边形ADEB为正方形，所以EB⊥AB，
又因为平面ABED⊥平面ABC，平面ABED∩平面ABC＝AB，BE平面ABED，
所以BE⊥平面ABC，所以BE⊥AC，
因为CA2＋CB2＝AB2，所以AC⊥BC，
又因为BC∩BE＝B，BC，BE平面EBC，所以AC⊥平面EBC，
因为AC平面DAC，
所以平面DAC⊥平面EBC.
鸿图图书寒假作业假期作业吉林大学出版社系列答案
【题目】推进垃圾分类处理，是落实绿色发展理念的必然选择，也是打赢污染防治攻坚战的重要环节．为了解居民对垃圾分类的了解程度某社区居委会随机抽取1000名社区居民参与问卷测试，并将问卷得分绘制频率分布表如表：
得分 | [30，40） | [40，50） | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
男性人数 | 40 | 90 | 120 | 130 | 110 | 60 | 30 |
女性人数 | 20 | 50 | 80 | 110 | 100 | 40 | 20 |
（1）从该社区随机抽取一名居民参与问卷测试试估计其得分不低于60分的概率：
（2）将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60）两类，完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“居民对垃圾分类的了解程度”与“性别”有关？
不太了解 | 比较了解 | 合计 | |
男性 | |||
女性 | |||
合计 |
（3）从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中，按照性别进行分层抽样，共抽取10人，现从这10人中随机抽取3人作为环保宣传队长，设3人中男性队长的人数为
，求的分布列和期望．
附：
．
临界值表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
