题目内容
【题目】如图,在四边形 中,
,
,
,
,
,
是
上的点,
,
为
的中点,将
沿
折起到
的位置,使得
,如图2.
(1)求证:平面平面
;
(2)求二面角 的余弦值.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】试题分析:(1)由四边形为菱形,且
为等边三角形得
,结合勾股定理得
,利用判定定理证明(2) 建立空间直角坐标系
,求平面
的法向量
和平面
的法向量
,利用公式求得结果
解析:(1)连结.
在四边形中,
,
,
,
,
,
,
∴,
,
四边形为菱形,且
为等边三角形.
又∵为
的中点,∴
.
∵,
,
,满足
,
∴,
又∵,∴
平面
.
∵平面
,∴平面
平面
.
(2)以为原点,向量
的方向分别为
轴、
轴的正方向建立空间直角坐标系
(如图),
则
,
,
,
所以,
,
设是平面
的一个法向量,
则即
取,得
.
取平面的一个法向量
.
∵,
又二面角的平面角为钝角,
所以二面角的余弦值为
.
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a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | k | l | m |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
n | o | p | q | r | s | t | u | v | w | x | y | z |
14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
通过变换公式:,将明文转换成密文,如
,即h变换成q;
,即e变换成c.若按上述规定,若将明文译成的密文是shxc,那么原来的明文是__________.