题目内容
【题目】设点为椭圆
的左焦点,直线
被椭圆
截得弦长为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)圆与椭圆
交于
两点,
为线段
上任意一点,直线
交椭圆
于
两点
为圆
的直径,且直线
的斜率大于
,求
的取值范围.
【答案】(1)(2)
【解析】试题分析:(1)首先直线方程和椭圆方程联立,然后根据对称可知,弦长为 ,最后代入联立的结果,可得
;(2)首先设
,
根据点差法,以及中点坐标公式,得到
,并且得到直线
的方程,联立椭圆方程得到点
的坐标,并且得到直线
的斜率
,设
,联立椭圆方程,得到根与系数的关系,并且代入
,表示为
的函数求值域.
试题解析:(1)由,得
,故
,解得
,
故椭圆的方程为
.
(2)设,则
,又
,
所以,则
,故
,
则直线的方程为
,即
,代入椭圆
的方程并整理得
,
则,故直线
的斜率
,
设,由
,得
,
设,则有
,
又,
所以
,
因为,所以
,
即的取值范围是
.
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练习册系列答案
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【题目】某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况,抽查东西两部各5个城市,得到观看该节目的人数(单位:千人)如下茎叶图所示:
其中一个数字被污损.
(1)求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率.
(2)随着节目的播出,极大激发了观众对成语知识的学习积累的热情,从中获益匪浅.现从观看该节目的观众中随机统计了4位观众的周均学习成语知识的时间(单位:小时)与年龄
(单位:岁),并制作了对照表(如下表所示)
年龄 | 20 | 30 | 40 | 50 |
周均学习成语知识时间 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
由表中数据,试求线性回归方程,并预测年龄为55岁观众周均学习成语知识时间.
参考公式: ,
.