题目内容
【题目】设直线与圆
交于M、N两点,且M、N关于直线
对称.
(1)求m,k的值;
(2)若直线与圆C交P,Q两点,是否存在实数a使得OP⊥OQ,如果存在,求出a的值;如果不存在,请说明理由.
【答案】(1)(2)不存在.
【解析】试题分析:(1)由M,N关于直线x+y=0对称,可知所求的直线的斜率k=1,根据圆的性质可得直线y+x=0过圆的圆心C(1,m)代入可求m
(2)把x=ay+1代入(x-1)2+(y+1)2=9得(1+a2)y2+2y-8=0,设P(x1,y1),Q(x2,y2),利用韦达定理,OP⊥OQ,则有x1x2+y1y2=0,代入整理可求.
试题解析:
(1)因为圆上的两点关于直线
对称,所以,直线
过圆心,圆心
,即有
,同时,对称点
的连线被对称轴垂直平分,所以又有
,从而
(2)由(1)知:圆C(x-1)2+(y+1)2=9,把代入
得 ,设
, 则
,
若,则有x1x2+y1y2=0,
即, 方程无实数根,所以满足条件的实数
不存在.
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练习册系列答案
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使用年限x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
维修费用y | 2 | 4 | 5 | 6 | 7 |
若由资料知y对x呈线性相关关系。试求:
(1)求; (2)线性回归方程
;
(3)估计使用10年时,维修费用是多少?
附:利用“最小二乘法”计算a,b的值时,可根据以下公式: